1 B er hjørnebygget 'Napergården' nordvest for krysset Museumsgata/Kongens gate.
Oppført 1936, arkitekt H. Chr. Hansen, Henger sammen med 1C og er en murbygning i to etasjer med flatt tak. Ombygget og endret i 2007, blant annet med servering på taket.
I 1937 hold tannlege Erling Naper til her.
Neste hus vestover er Kongens gate 1 C, det er kinobygget 'Verdensteateret', i dagligtale kalt 'Øvre Kino'.